Взаимное расположение прямых и плоскостей в координатах

Учебно-воспитательные задачи:

1.Знать уравнения прямой и уравнения плоскости, формулы вычисления угла между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями; формулы вычисления расстояния от точки до прямой и от точки до плоскости.

2.Уметь применять данные знания при решении задач, пояснять решения, отстаивать свою точку зрения, опираясь на отличное знание теории, работать в группе, проявлять активность и творчество.

3.Обеспечить в ходе урока воспитание целеустремленности, настойчивости, коммуникативных качеств личности, ораторских способностей и чувства времени.

Оборудование, наглядные пособия: ПК учащихся, интерактивная доска, инструмент доски, сканер, доска, мел, раздаточный материал, листы А3, по два на каждую группу.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний и способов деятельности.

Цель урока: Усвоение умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.

Методы и формы: КСО,элементы проблемного обучения, групповая работа, деловая игра «Рынок возможностей»

План урока

I. Организационный момент. Презентация 1,слайды -1, 2.- 3мин

II. Актуализация знаний и способов деятельности, необходимых для творческого применения. Проверка домашнего задания. Проверка знаний: «Лови ошибку! » - 4 мин.Презентация 1, слайды 3-5.

III. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

«Презентация знаний » - 9мин.

IV. Применение обобщенных знаний и умений в новых условиях.

«Знания в дело!» Презентация 1, слайды 6-9. -5мин.

V. Освоение образца комплексного применения знаний и умений.

«Путь к вершине знаний»Презентация 1, слайды 10-12- 10 мин.

VI Комплексное применение знаний и умений.

«Путь к вершине успеха»Презентация 1, слайды 13-15-10мин

VII Итоги урока.

Подведение итогов урока. Рефлексия-3мин.

VIII Задание на дом.

Информация о домашнем задании.-1мин.

Ход урока:

I. Организационный момент.

«Добрый день, господа! Рада Вас видеть и предлагаю начать работу по применению знаний по теме: «Взаимное расположение прямых и плоскостей в координатах». На доске Презентация 1. – Название темы урока.

Успехов вам и хорошего настроения!»

Вам предлагается «Рынок возможностей» по применению рассмотренных ранее уравнений прямой и плоскости и их взаимного расположения в координатах.

В конкурсе принимают участие три группы предпринимателей, которым предстоит пройти лестницу к вершине успеха.

«Рынок возможностей»

На первой ступени испытание- «Лови ошибку!», на второй – «Презентация знаний» по теме, которая вам достанется по жребию, на третьей – три испытания: «Знания в дело!», « Путь к вершине знаний», « Путь к вершине успеха». Вершины достигает группа, набравшая максимальное число баллов.

Завершающий этап – инструктаж: «Как удержаться на вершине успеха».

II. Актуализация знаний и способов деятельности, необходимых для творческого применения. Проверка домашнего задания. Проверка знаний: «Лови ошибку! ». На обсуждение в группе 1 мин, на защиту решения – 3 мин (по 1 мин каждой команде).По одному представителю от каждой команды, после обсуждения в группе выходят к доске и исправляют ошибки.

Цена задания – 3 балла. Цена дополнения – 1 балл (снимается со счета команды, если другая команда сделала существенное дополнение).

На ПК учащихся и 3-5слайдах – задания с ошибкой. Повторение и закрепление уравнения прямой и плоскости.

1. Уравнение плоскости, проходящей через точку М (2; 1; -2) перпендикулярно вектору n4; -5; 7, имеет вид: 2(x - 4) + 1(y + 5) - 2(z – 7) = 0.

2. Уравнение прямой, проходящей через точку М (2; 3; -1), параллельно вектору p4; 7; -2, имеет вид: .

3. Прямая, проходящая через точку М (0; 2; 4), параллельная вектору p-3; 0; 5, имеет вид: x=-3t,y=t+2,z=4+5t.

III. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

«Презентация знаний » -9мин.

От каждой группы выходит представитель и тянет жребий – название темы, по которой группа будет делать свой мини-проект. Мини-проект выполняется на 2 листах формата А3 в течение двух минут.

Доклад у доски – презентация конспекта темы занимает не более 2 минут, с учетом вопросов выступающим.

Требования к конспекту: краткость, наглядность, к каждому случаю чертеж, формула для вычисления угла, доступность, последовательность и четкость объяснения. Подведение итогов. Максимальное количество баллов – 5. Цена дополнения – 1 балл (снимается с команды, если существенное дополнение).

IV. Применение обобщенных знаний и умений в новых условиях.

«Знания в дело!». Путь к вершине – результат удачного применения знаний. Нарушение регламента – минус 1 балл. После каждого этапа IV – VI - подведение итогов. Задачи решаются на интерактивной доске (защита решений). На доклад по каждой задаче уровня А по 0,5 мин, уровня В по 1мин, на задачи уровня С по 2,5 мин. Докладчик представляет краткие записи плана решения с устными пояснениями к нему.

На жребии задачи уровня А.

95.Выясните взаимное расположение двух прямых:

 и .

398. Выясните взаимное расположение прямой и плоскости:

 и 7x + y + z – 4 = 0.

400. Выясните взаимное расположение двух плоскостей:

x – 2y + 4z + 9 = 0 и 2x + 5y + 2z - 9 = 0.

V. Освоение образца комплексного применения знаний и умений.

«Путь к вершине знаний». На жребии задачи уровня В.

402.Определите взаимное расположение прямых l₁ иl₂

х=1+2t,y=7+t,z=3-4t; и х=6+3t,y=-1-2t,z=-2+t.

404.Найдите координаты точки пересечения прямой и плоскости:

 и x +2 y +3 z – 14 = 0.

408.Плоскость α₁ проходит через точки А(0; 0; 1), В(2; 1; 0), С(-2; 3; 5), а плоскость α₂ задана уравнением 7x -6 y +8 z – 9 = 0.

VI Комплексное применение знаний, умений и навыков.

« Путь к вершине успеха».На жребии задачи уровня С:

413. Покажите, что прямые l₁ иl₂ , заданные уравнениями:

l₁: ; l₂: 2x+3y+z-7=0,x-2y+3z+6=0.

№ 7.143. Докажите, что прямая, заданная точками А(-6; 5;1) и В(-3;5;-2), параллельна плоскости x- 3y + z + 3=0.

409. Найдите значения параметров m и n, такие, чтобы: 1) плоскости 3x+- 4y + mz =6 и 4x - 3y + 4z + 1= 0, были перпендикулярны; 2) плоскости 2x+- my + 4z =7 и 4x + y + nz = 1, были параллельны.

VII Итоги урока.

Подведение итогов урока. Рефлексия. В течение минуты группы обдумывают ответы на два вопроса:

-Где можно применять данные знания?

-Как удержаться на «вершине успеха» на рынке возможностей?

Подведение итогов. Выставление оценок.

VIII Үйге тапсырма беру/Задание на дом.

Информация о домашнем задании.- Повторить формулы, решить задачи своей группы уровней А, В, С под цифрой 2.