А.Б. Жигайлова (Караганда,КГУ СОШ №32)
Предлагаемые задачи, имеют практическое значение, являются хорошим средством развития мышления учащихся. Они расширяют базовый курс математики и позволяют учащимся осознать практическую ценность математики. При решении задач на растворы, смеси и сплавы очевидна межпредметная связь с химией.
Эти задачи вызывают определенные трудности у учащихся при их решении. Данный материал может быть использован учащимися при подготовке к ЕНТ и ПГК, т.к. эти задачи часто включаются в тесты.
Задача №1 Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17 кг свежих?
Прежде всего учащимся надо знать, что практически любой продукт - яблоки, грибы, картофель, крупа, хлеб и т.д. состоит из воды и сухого вещества. Причем воду содержат как свежие, так и сушеные продукты. Очень важно обратить внимание учащихся на то, что в процессе высыхания испаряется только вода, а сухое вещество никуда не девается и его масса не изменяется. Обозначим: Х кг-масса сухих грибов.
Вычислим сколько % сухого вещества в свежих грибах:
1)100%-90%=10%.
Сколько % сухого вещества в сухих грибах:
2) 100%-15%= 85%
Составим схему:
Cвежие грибы Сухие грибы Вода 90% 15%
Сухая вещество 10% 85%
Масса 17 кг Х кг Составляем уравнение, учитывая только процентное содержание сухого вещества в данном продукте.
Так как 10%=0,1,а 85%=0,85 получаем уравнение:
0,1*17=0,85х
х=2(кг)- масса сушеных грибов. Ответ: 2кг. Далее я предлагаю подборку задач данного типа из сборников тестов ЕНТ разных лет.
Аналогично решаются задачи. 1). Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. Сколько килограммов воды надо выпарить, чтобы оставшаяся масса содержала 25% целлюлозы?
(Ответ: 200 кг.) 2) Свежая малина содержит 85% воды, а сухая – 20%. Найдите массу сухой малины, если свежая была 36 кг.
(Ответ: 6,75 кг) 3) Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие – 72% воды. Найдите массу свежих фруктов, чтобы получить 7 кг сухих.
(Ответ: 20кг) 4)Хранившееся на складе зерно имело влажность 20%. После просушивания влажность его стала 15%. При первоначальной влажности на складе было 51т. зерна. После просушивания масса зерна стала равна:
(Ответ: 48т). 5) Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Каков процент примесей в руде?(Ответ: 53%) 6) Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из неё металл содержит 4% примесей. Сколько получится металла из 24 тонн руды? (Ответ: 15 тонн) 7) Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?( Ответ:90%)
Задача №2
При консервировании овощей применяется уксусная эссенция. К 5г 80%-ного раствора эссенции добавили воду и получили 2% -ный раствор. Найдите массу добавленной воды.
Пусть х гр.-масса добавленной воды.
Составим схему:
Раствор + Вода = Раствор Концентрация 80% 0% 2%
вещества
(уксус) Масса 5г. х г. (5+х) г. 80%=0,8; 2%=0,02
Составим уравнение:
0,8
Умножим обе части уравнения на 100, получим:
400=2(5+х)
400=10+2х
2х=390
х=195(г)
Ответ: 195 г.
Задача №3
В растворе содержится 40 % соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70 % соли. Найдите массу соли в первоначальном растворе.
Пусть х(г)- масса первоначального раствора. Составим схему:
Раствор + Соль = Раствор
Концентрация
вещества (соль) 40% 100% 70% Масса х г. 120 г. (120+х) г.
40%=0,4; 100%=1; 70%= 0,7
Составим уравнение:
0,4х+120=84+0,7х
0,3х=36
х=120 (г)
Найдем массу чистого вещества в первоначальном растворе
120 (г).
Ответ: 48гр.
Задача №4
К 15 литрам 10% раствора соли добавили 5% раствор соли и получили 8% раствор. Какое количество литров 5% раствора добавили?
Пусть х(л)-объем 5%-го раствора.
Составим схему:
Раствор + Раствор = Раствор
Концентрация
вещества 10% 5% 8%
(соль)
Масса 15 л. Х л. (15+х) л. 10%=0,1; 5%=0,05; 8%=0,08
Составим уравнение:
0,1
1,5+0,05х=1,2+0,08х
0,03х=0,3
х=10(л) Ответ:10 л. Аналогично решаются задачи: 1). Один раствор содержит 30 % (по объему) азотной кислоты, а второй 55 % азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго растворов, чтобы получить 100 л
50 %-ного раствора азотной кислоты?
(Ответ:20 л; 80 л.) 2) Имеются два слитка сплавов меди и олова. Первый содержит 40% меди, второй – 32% меди. Какого веса должны быть эти слитки, чтобы после их совместной переплавки получить 8 кг сплава, содержащего 35% меди?
(Ответ: 3 кг, 5 кг.) 3) Чтобы получить 50%-ный раствор кислоты, надо к 30 г. 15%-го раствора кислоты добавить 75%-ный раствор этой же кислоты. Найти количество 75%-го раствора кислоты, которое надо добавить.
(Ответ: 42 г). 4) Чтобы получить 95%-ную серную кислоту, надо к 50г. 80%-ной серной кислоты добавить 100%-ную серную кислоту. Масса 100%-ой серной кислоты, которую надо добавить, равна:
( Ответ:150 г). 5) Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45 % меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60 % меди?
(Ответ:13,5 кг). 6) Морская вода содержит по весу 5% соли. Сколько кг пресной воды нужно прибавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?
(Ответ: 120 кг)
7) Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %? (Ответ: 70 кг)
8) Смешали индийский и грузинский чай. Индийский чай составил 30% всей смеси. Если в эту смесь добавить еще 120 г. индийского чая, то он будет составлять 45% смеси. Найти массу индийского чая в первоначальной смеси.
(Ответ:132 г)
9) Сколько граммов 9%-го раствора спирта можно получить из 200 г 70%-го раствора спирта?
10) Смешали 10%-й раствор серной кислоты с 30%-м раствором той же кислоты. В результате получили 600 г 15%-го раствора серной кислоты. Сколько нужно было взять того и другого раствора?
11) В сосуд, содержащий 180 г 70% -го водного раствора уксуса добавили 320 г воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
12) Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?
13) Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20% раствора этой же кислоты. Найти концентрацию соляной кислоты в получившейся смеси. 14) Смешали 8кг 18% раствора некоторого вещества с 12 кг 8% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
15) При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ным раствором той же кислоты получили 140г 30%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?
16) Смешали 40%-ый раствор соляной кислоты с 20%-ым получили 800 г 25%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? (Ответ: 200г и 600г)
17) Имеется 90 г 80% уксусной эссенции. Сколько из неё получится 9% уксусной кислоты? (Ответ: 800г)
18)Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%.? (Ответ:40 т первого сорта,100 т второго сорта). 19) Кусок сплава меди с оловом весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди? (Ответ: 1,5 кг) 20)Имеется 36 л раствора 3%-ной азотной кислоты (HNO3). Сколько литров раствора 6%-ной азотной кислоты надо влить в сосуд, чтобы после добавления воды получить 54 л раствора 5%-ной HNO3? (Ответ:27л) |
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, войдите на сайт.