Урок №48. Тема: Касательная к окружности и ее свойства. Взаимное расположение прямой и окружности

Цель:

Образовательная       -   усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей; 

Развивающая           -    развитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышления; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.

Воспитательная      –    формирование у учащихся ответственности, системности; развитие познавательных и эстетических качеств; формирование  информационной культуры учащихся.

Тип урока:  изучение нового учебного материала.

Вид урока: смешанный урок.

Метод обучения: словесный,  наглядный, практический.

Форма обучения: коллективная.

Средства обучения:  доска

ХОД УРОКА:

Организационный этап (2 мин).

Актуализация субъектного опыта учащихся (5 мин). 

Вопросы:

1)  Что такое окружность?

2)  Назовите элементы окружности?

3)  Что такое перпендикуляр?

 Формирование  умений и навыков (20 мин)

Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность и две окружности.

I. Взаимное расположение прямой и окружности.

Возможны три случая.

общей точки (они не пересекаются).Случай 1.          

Прямая не имеет с окружностью ни одной

ОВ _┴ а, OB > OA

Случай 2.    

Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются).

ОА = ОВ,

точка  А – точка касания,

прямая  а – касательная.

ОА _┴ а

Определение:   Прямая,  имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Точки К и М – точки пересечения прямой  и окружности.

Случай 3.   

Прямая  имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).

ОА > ОВ

Определение:  Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,

называется секущей.

КМ – хорда окружности.

Теорема 1:

 Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.

Теорема 2(обратная теореме 1):

Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.

Следствие 1: Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух  точках.

Следствие 2:Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.

Теорема 3:  Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Следствие 3: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая  является касательной.

Следствие 4:  Если расстояние от центра окружности до прямой больше  радиуса окружности,  то прямая не пересекается с окружностью.

1)  Какие случаи расположения прямой и окружности  вам известны?

2)  Какая прямая называется касательной?

3)  Какая прямая называется секущей?

4)  Теорема о диаметре, перпендикулярном хорде?

5)  Как проходит касательная по отношению к радиусу окружности?

Формирование  умений и навыков (20 мин)

   Закрепление новых знаний и способов деятельности