Цель:
Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: "Метод геометрических мест”; выработка основных навыков.
Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
ХОД УРОКА:
Организационный этап (2 мин)
Актуализация субъектного опыта учащихся (5 мин).
Вопросы:
1) Что такое окружность?
2) Дайте определение треугольника?
3) Что такое перпендикуляр?
4) Что такое касательная?
5) Что такое биссектриса треугольника?
Формирование умений и навыков (20 мин)
Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество точек, обладающих некоторым свойством.
Известные вам ГМТ:
Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.
Окружность – это множество точек, равноудаленных от заданной точки – центра окружности.
Биссектриса угла – множество точек, равноудаленных от сторон угла
Итак, докажем теорему: Серединный перпендикуляр к отрезку является геометрическим местом точек, одинаково удаленных от концов этого отрезка.
Дано: АВ; МО – серединный перпендикуляр
Доказать: АМ = ВМ
Доказательство: 1. МО – серединный перпендикуляр (по условию) —> O – середина отрезка АВ , MO 2. Рассмотрим МО – общий катет | АО = ВО (О – середина АВ) —> Что и требовалось доказать |
Домашнее задание: "Доказать теорему, обратную данной”
Теорема: "Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку”.
Дано: АВ; МА=МВ
Доказать: Точка М лежит на серединном перпендикуляре
Доказательство:
Т.к. МА=МВ (по условию) —>
Проведем МО
Т.к. АВ – основание равнобедренного
Т.о. МО – серединный перпендикуляр, содержащий все точки, равноудаленные от концов отрезка.
Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
Они пересекаются в одной точке и эта точка является центром описанной окружности около треугольника, мы изучим в восьмом классе.
Задача: "Построить серединный перпендикуляр к отрезку”.
Теорема. Биссектриса угла является геометрическим местом точек, лежащих внутри данного угла и одинаково удаленных от его сторон.
Доказательство. Рассмотрим угол c вершиной в точке О и сторонами а, b. Пусть точка С лежит внутри данного угла. Опустим из нее перпендикуляры СА и CB на стороны а и b (рис. 2). Если CA = CB, то прямоугольные треугольники АOС и ВOС равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, углы AOC и BOC равны. Значит, точка C принадлежит биссектрисе угла. Обратно, если точка C принадлежит биссектрисе угла, то прямоугольные треугольники AOC и BOC равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, AC = BC. Значит, точка С одинаково удалена от сторон данного угла.
Упражнение:
- Постройте ГМТ, удалённых от точки O на расстояние r.
- Постройте ГМТ, равноудалённых от концов отрезка AB.
- Постройте ГМТ, равноудалённых от сторон данного угла.
- Постройте ГМТ, удалённых от фиксированной прямой l на расстояние h.
Задачи:
1.Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.
2.Постройте центр описанной окружности треугольника (окружности, проходящей через вершины треугольника).
V. Домашнее задание(2 мин.)№231,232,233 стр74
VI.Подведение итогов урока (3 мин.)
( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).
VII.Этап рефлексии (2 мин.)
(инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками с помощью рисунков)
Похожие методические материалы
|
Комментариев пока нет. Станьте первым, кто оставит своё мнение!
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, войдите на сайт.