Математика 9 класс. Тема: Числовая последовательность

Цели:

·         Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.

·         Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

·         Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Предлагаю Вашему вниманию презентацию, разработанную в программе Microsoft Power Point, для 9 класса по теме " Числовые последовательности ”, как изложение к объяснительному тексту. Все слайды меняются по щелчку, что дает возможность остановиться и подробно разобрать любой вопрос. Во всех слайдах используется анимация, которая поможет ученикам проверить себя и четко запомнить интересно представленный материал. Приложение1

Ход урока:

1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «последовательность», узнаем, какими могут быть последовательности и рассмотрим способы задания последовательностей.

2. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в группах, дифференцированный подход)

Каждая группа учеников получает свое задание. После его выполнения отчитывается каждая группа перед классом, начинают ученики 1 группы.

Задание для учеников 1 группы:

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Ответы учеников 1 группы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

Задание для учеников 2 и 3 групп: ученикам предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.

2 группа:

В порядке возрастания положительные нечетные числа	1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…
В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1	1; 3; 5; 7; 9; …
В порядке возрастания положительные числа, кратные 5	5; 10; 15; 20; 25; …

3 группа: найдите закономерности

1; 4; 7; 10; 13; …	Увеличение на 3
10; 19; 37; 73; 145; …	Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза
6; 8; 16; 18; 36; …	Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

Ответы 2 группы:

1.      В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … )

2.      В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)

3.      В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)

Ответы 3 группы:

1.      1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)

2.      10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)

3.      6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)

3. Изучение нового материала

Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так а₁; а₂; а₃; а₄; … а_n;

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

Задания для устной работы

1.      Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а₁; а₄; а₁₀; а_n;

2.      Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)

3.      Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)

4.      Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)

Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.

С помощью формулы n-ого члена последовательности (аналитический способ).

Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если х_n=3n+2, то

х₅=3^.5+2=17;

х₄₅=3^.45+2=137.

Рекуррентный способ

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называютрекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Например, последовательность, заданную правилом

а₁=1; а_n+1= а_n +3

можно записать с многоточием:

1; 4; 7; 10; 13; …