Конспект к уроку геометрии "Усеченная пирамида" 11 класс

Основные цели и задачи урока Цель: ознакомить учащихся с усеченной пирамидой.
Задачи: образовательная – познакомить с видами сечений, дать понятие усеченной пирамиды, вывести формулу боковой поверхности усеченной пирамиды;
развивающая - развивать логический стили мышления; умение самостоятельно мыслить, делать выводы.
воспитательная – воспитывать дисциплинированность, аккуратность.
Ожидаемые результаты освоения темы Учащиеся должны:
Знать: определение правильной и усеченной пирамиды; свойство усеченной пирамиды; формулы площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды;
Уметь: 1) изображать пирамиды
2) доказывать теоремы о площади боковой поверхности усеченной пирамиды
3) решать задачи на вычисление элементов усеченной пирамиды, площади боковой поверхности усеченной пирамиды
Ключевые идеи урока: Усеченная пирамида, элементы усеченной пирамиды: основание, боковые грани, вершина, боковые ребра, высота, площадь полной и боковой поверхности усеченной пирамиды.
Тип урока Изучение новых знаний
Методы обучения Наглядный (презентация), словесный (беседа, объяснение), интерактивный
Формы организации учебной деятельности учащихся фронтальная; групповая; парная; индивидуальная.
Используемые интерактивные методы обучения Взаимооценивание, Групповая работа, Индивидуальная работа
Применение модулей Обучение критическому мышлению; оценивание для обучения и оценивание обучения; использование информационно-коммуникационных технологий в преподавании; обучение талантливых и одаренных детей; преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников; управление и лидерство в обучении.
Оборудование и материалы компьютер, экран, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Ход урока
1.Учитель организует учащихся к уроку.
2. Учитель: Какая пирамида называется правильной?
Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
3. Учитель: Рассмотрим сечения пирамиды (демонстрируются слайд № 14, 15). Сечение, проходящее через вершину пирамиды и диагональ основания, называются диагональными. Они имеют вид треугольников. Существуют сечения, которые параллельны основанию (демонстрируется слайд № 16). Они, как правило, имеют вид многоугольника подобного тому, который находится в основании. Решим задачу (демонстрируется слайд № 17):
Задача. В пирамиде проведено сечение параллельно основанию через середину высоты. Площадь основания равна Q. Найти площадь сечения.
Решение: так как сечение проходит через середины боковых ребер, то каждая сторона многоугольника (сечения) является средней линей боковой грани и равна половине стороны многоугольника, находящегося в основании. То есть можно сказать, что основание и сечение, подобные многоугольники, к=2. А площади подобных фигур относятся квадрат коэффициента подобия. Значит, площадь сечения равна Q/4.
Дадим понятие усеченной пирамиды (демонстрируется слайд № 18). Пусть дана пирамида. Проведем плоскость параллельную основанию, которая пересечет боковые ребра. Наша секущая плоскость разделяет нашу пирамиду на два многогранника: один - пирамида, подобная данной, а второй многогранник, заключенный между сечением и основанием, называется усеченной пирамидой. Назовем основные элементы усеченной пирамиды (демонстрируется слайд № 19). Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей боковых граней.
Если усеченная пирамида получена сечением правильной пирамиды, то она называется правильной усеченной пирамидой, у которой есть свои особенности в названии элементов (демонстрируется слайд № 20). Так как в правильной усеченной пирамиде, боковые грани являются равнобедренными трапециями и равны между собой, то площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна произведению полу суммы периметров оснований на апофему.
4. Учитель: проведем математическое исследование (демонстрируется слайд № 21). Учащиеся выполняют исследование самостоятельно, а затем сообщают о полученных результатах в классе (можно данное исследование дать на дом).
Учитель: Решим задачу № 269.
Задача № 269. Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.
Решение: боковая грань правильной треугольной усеченной пирамиды является равнобедренной трапецией, её высота (апофема) равна дм. Найдем радиусы вписанных окружностей в нижнее и верхнее основания, дм, дм. Высота усеченной пирамиды является высотой прямоугольной трапеции, где основания радиусы вписанных окружностей, а боковая сторона апофема. Отсюда высота усеченной пирамиды равна дм.
5. Учитель: Давайте подведем итог.
Что такое усеченная пирамида?
Какая усеченная пирамида называется правильной?
Учитель оценивает учащихся (знание теории, активную работу на уроке),задает домашнее задание