Материал по теме "Координатная плоскость" (5 класс)

Координатная плоскость — это способ задать положение точки на плоскости с помощью чисел. Она состоит из двух взаимно перпендикулярных числовых прямых, которые пересекаются под прямым углом.

Одна прямая называется осью абсцисс и обозначается Ox. Она расположена горизонтально. Другая — ось ординат, обозначается Oy, и расположена вертикально.

Точка пересечения осей называется началом координат и обозначается буквой O. Её координаты — (0; 0).

Каждая точка на координатной плоскости имеет две координаты:

• первая — по оси Ox (x);

• вторая — по оси Oy (y).

Координаты записываются в виде (x; y).

Например, точка A(3; 2) означает:

• от начала координат нужно пройти 3 единицы вправо по оси Ox;

• затем 2 единицы вверх по оси Oy.

Чтобы построить точку по заданным координатам, нужно:

1. Найти начало координат.

2. Отложить значение x по оси Ox (вправо — если число положительное, влево — если отрицательное).

3. Из полученной точки отложить значение y по оси Oy (вверх — если положительное, вниз — если отрицательное).

4. Отметить точку.

Чтобы найти координаты уже построенной точки:

1. Опустить из точки перпендикуляр на ось Ox — получить значение x.

2. Опустить перпендикуляр на ось Oy — получить значение y.

3. Записать координаты в виде (x; y).

Координатная плоскость делится осями на четыре четверти.

1. Первая четверть — x > 0, y > 0

2. Вторая четверть — x < 0, y > 0

3. Третья четверть — x < 0, y < 0

4. Четвёртая четверть — x > 0, y < 0

Начало координат не относится ни к одной четверти.

Примеры:

• Точка A(2; 4) находится в первой четверти.

• Точка B(-3; 5) находится во второй четверти.

• Точка C(-2; -1) находится в третьей четверти.

• Точка D(4; -3) находится в четвёртой четверти.

Типичные ошибки учащихся:

• Путают порядок координат (сначала всегда x, потом y).

• Неправильно выбирают направление (вверх и вниз по оси Oy).

• Забывают, что начало координат имеет координаты (0; 0).

Задания для закрепления:

1. Постройте точки: A(1; 3), B(-2; 4), C(-3; -2), D(4; -1).

2. Определите координаты точек, изображённых на рисунке (учитель показывает рисунок).

3. Укажите, в какой четверти находится точка с координатами:

   • (5; 2)

   • (-4; 3)

   • (-1; -6)

   • (2; -5)

Координатная плоскость помогает точно задавать положение точек с помощью двух чисел. Умение работать с координатами важно не только в математике, но и в географии, физике, информатике и других науках.